Wahrscheinlichkeiten

Diese Lektion steht bewusst im Selbstregulations-Teil und nicht bei der Mathematik. Denn das Problem der meisten Trader ist nicht, dass sie den Erwartungswert nicht ausrechnen könnten. Das Problem ist, dass sich Wahrscheinlichkeiten falsch anfühlen: Eine völlig normale Verlustserie fühlt sich wie ein kaputtes System an, eine Glückssträhne wie Können. Wer die Zahlen kennt, erkennt seine Gefühle als das, was sie sind, nämlich schlechte Statistiker.

Roter Faden: Ein Trade ist eine Ziehung aus einer Verteilung, kein Urteil. Bewertet wird die Stichprobe, nicht der Moment. Alle Zahlen in dieser Lektion sind berechnet, die Annahmen stehen dabei.

Einordnung: Die Grundbegriffe (Erwartungswert, Sample Size, Backtest) stehen im Grundwissen unter Strategie & Edge. Hier geht es um die Konsequenzen: Serien, Varianz, Ruin, und was das mit deiner Size zu tun hat.

Zur Erinnerung: Der Erwartungswert ist der durchschnittliche Gewinn oder Verlust pro Trade über viele Trades: Trefferquote × Ø-Gewinn − Verlustquote × Ø-Verlust. In R-Einheiten: EV = p × R − (1 − p). Daraus folgt direkt die wichtigste Kurve dieser Lektion, die Break-even-Grenze:

Die Kurve erklärt, warum die Frage „Wie hoch ist deine Trefferquote?" für sich genommen bedeutungslos ist: 40 % Treffer sind bei einem CRV von 1:2 ein Geschäft und bei 1:0,5 der Ruin. Sie erklärt auch, warum Systeme mit niedriger Trefferquote psychologisch teuer sind: Sie sind rechnerisch gesund und fühlen sich trotzdem nach ständigem Verlieren an. Genau diese Lücke zwischen Rechnung und Gefühl füllt der Rest der Lektion.

Wie normal Serien wirklich sind, unterschätzen fast alle. Deshalb hier die berechneten Zahlen für ein System mit 45 % Trefferquote, wie es zu einem gesunden 1:2-CRV passt:

Die doppelte Konsequenz: Erstens, wer bei der fünften Niederlage in Folge das System wechselt, wirft mit hoher Wahrscheinlichkeit eine funktionierende Edge weg (Strategie-Hopping). Zweitens, die Size muss so gewählt sein, dass die mathematisch normale Serie weder das Konto noch den Kopf bricht. Serien plant man ein wie das Wetter, man diskutiert nicht mit ihnen.

Dieselbe Edge erzeugt unterschiedliche Wege: In der Simulation aus Strategie & Edge (sechs Trader, identische +0,2R je Trade) lag nach 20 Trades die Hälfte im Minus, nach 200 Trades alle im Plus. Das ist Varianz: der Preis, den man unterwegs für die Edge bezahlt.

Dasselbe gilt für jede Kennzahl, die du misst. In unseren Läufen (echte Trefferquote 45 %) zeigten die gemessenen Quoten nach 20 Trades Werte zwischen 40 und 65 Prozent, und selbst nach 300 Trades lagen sie noch zwischen etwa 42 und 50. Wer also seine „Trefferquote" nach 15 Trades kennt, kennt eine Zufallszahl. Und wer sein Setup nach einer schwachen Woche bewertet, bewertet Rauschen.

Faustregel: Urteile über Systeme brauchen dreistellige Stichproben. Alles darunter ist Beobachten und Ausführen, nicht Bewerten. Wie man diese Stichprobe sauber sammelt, ist Thema der Review-Lektion.

Die Ruin-Frage entscheidet sich an einem Detail: Riskierst du je Trade einen festen Geldbetrag oder einen festen Prozentsatz des aktuellen Kontos? Mit festem Betrag hat selbst ein System mit positivem Erwartungswert eine echte Ruinwahrscheinlichkeit, die mit der Size steigt. Mit festem Prozentsatz kann das Konto rechnerisch nicht auf null fallen, dafür bezahlst du mit tiefen Drawdowns und ihrer asymmetrischen Erholung: −50 % brauchen +100 % (die Rechnung steht im Grundwissen unter Risiko & Positionsgröße).

Verbindung zur Tilt-Lektion: Die Spirale beginnt fast immer damit, dass ein Verlust „zu groß" gefühlt wird. Zu große Size macht dieses Gefühl objektiv wahr. Size-Disziplin ist damit die billigste Tilt-Prävention, die es gibt.

• „Jetzt bin ich aber dran": Nach Verlusten die Size erhöhen, weil ein Gewinner „fällig" ist. Der Spielerfehlschluss in seiner teuersten Form.
• „Ich bin verflucht": Dasselbe mit anderem Vorzeichen: nach Verlusten valide Setups auslassen, weil die Serie ja weitergehen „muss".
• System-Hopping nach Serien: Eine mathematisch normale Verlustserie als Beweis nehmen, dass das System kaputt ist, und zum nächsten wechseln, ehe die Edge greifen konnte.
• Trefferquote isoliert bewerten: Ein 70-%-System bewundern (bei 1:0,3 ein Verlustgeschäft) oder ein 35-%-System verwerfen (bei 1:3 hochprofitabel).
• Kennzahlen aus Mini-Stichproben: Nach 15 Trades die „Statistik" umbauen. Das ist Kurvenanpassung an Rauschen.
• Die Size von der Überzeugung abhängig machen: „Sichere" Trades größer handeln. Wenn die Überzeugung messbar wäre, stünde sie im Journal, meist ist sie nur ein Gefühl mit Hebel.

Wahrscheinlichkeits-Denken ist die Grundlage, auf der Disziplin überhaupt erst tragfähig wird: Wer weiß, dass Serien normal sind, muss sie nicht persönlich nehmen.

• I. Erwartungswert statt Einzeltrade: EV = p × R − (1 − p). Die Break-even-Kurve p = 1/(1+CRV) macht jede Trefferquoten-Diskussion ohne CRV sinnlos.
• II. Serien sind Betriebstemperatur: Bei 45 % Treffern sind 5+ Verluste in Folge in 100 Trades zu 92 % zu erwarten, 7+ ein Münzwurf. Einplanen, nicht diskutieren.
• III. Die Stichprobe urteilt: Gemessene Kennzahlen sind über kurze Strecken Rauschen (40 bis 65 % „Trefferquote" nach 20 Trades bei echten 45 %). Dreistellig oder gar nicht.
• IV. Size macht Rationalität möglich: Fester Prozentsatz statt fester Beträge, klein genug, dass die normale Serie weder Konto noch Kopf bricht.

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